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"Monte-Carlo Simulationen zur Bewertung Exotischer Optionen"

Von Thorsten Manns

Aufgrund des rasant gestiegenen Geschäftsvolumens in derivativen Finanzinstrumenten werden die neunziger Jahre oft auch als das Jahrzehnt der Finanzderivate bezeichnet. Dieses starke Wachstum ist wohl auf den gesamtwirtschaftlichen Nutzen dieser Produkte zurückzuführen. Einhergehend mit dem vermehrten Einsatz von derivativen Instrumenten, sind sehr komplexe Techniken erforderlich, um deren Risiken transparent und beherrschbar zu machen.

In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die gesetzlichen Regelungen zur Erfassung von Optionsgeschäften innerhalb des Grundsatzes I erläutert. Dabei beschreibt der Autor ausführlich den Delta-Plus-Ansatz und die Szenario-Matrix-Methode und zeigt die Eigenmittelunterlegung für Optionsrisiken mit den beiden Methoden schrittweise anhand eines Beispiels auf.

Für einen Großteil der in den letzten Jahren entwickelten "Exotischen Optionen" existieren keine allgemeinen Bewertungsformeln, wie etwa das Optionspreismodell von Black und Scholes zur Bewertung einer europäischen Kaufoption. Daher stellt der Autor in seinem Beitrag ein universelles Tool zur Bewertung von Exotischen Optionen vor. Dabei wird zunächst Schritt für Schritt ein auf einer Monte-Carlo Simulation basierendes Verfahren vorgestellt, um den Preis, die Sensitivitäten sowie die darin enthaltenen Messfehler einer Asiatischen Option (Average-Price-Call) zu quantifizieren. Daran anschließend wird die Risikoquantifizierung mit der Szenario-Matrix-Methode anhand eines Musterportfolios verdeutlicht. Als Ergebnis der Neubewertung des Musterportfolios mittels Monte-Carlo Simulation ergibt sich die Eigenmittelunterlegung nach der Szenario-Matrix-Methode.

Daneben wird die Übertragbarkeit des Bewertungsalgorithmusses auf beliebige Exotische Optionen untersucht. Neben einer kurzen Beschreibung zahlreicher Exotischer Optionen werden die spezifischen Auszahlungsprofile dieser Produkte vorgestellt. Abgerundet wird die Arbeit durch die detaillierte Darstellung eines Visual Basic Makros zum Pricing Exotischer Optionen, welches sich problemlos auf jedem PC innerhalb von Microsoft^® Excel 2000 implementieren lässt.

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